Notasi Antrian KendallLee

Notasi KendallLee adalah cara standar untuk menggambarkan model antrian secara singkat. Model antrian banyak dipakai dalam bidang telekomunikasi, manufaktur, layanan pelanggan, dan ilmu komputer untuk menganalisis performa sistem yang melibatkan kedatangan pelanggan (job, paket, permintaan) dan pelayanan sumber daya terbatas.

Struktur Dasar Notasi

Notasi umumnya ditulis dalam bentuk A/B/C/K/N/D, di mana setiap huruf mewakili elemen tertentu:

A Distribusi waktu antarkedatangan.
B Distribusi waktu pelayanan.
C Jumlah server (layanan paralel).
K Kapasitas antrian (batas maksimal orang yang menunggu).
N Ukuran populasi potensial (jumlah total pelanggan yang mungkin datang).
D Metode disiplin layanan (aturan pemilihan pelanggan yang akan dilayani).

Elemenelemen Notasi

A Distribusi Kedatangan

Huruf pertama biasanya menggunakan huruf M (Markovian) untuk proses Poisson (eksponensial) atau G (General) untuk distribusi umum. Contoh:

M Kedatangan Poisson, interarrival time ~ Eksponensial.
D Deterministik, jarak antar kedatangan tetap.
G Distribusi arbitrer (misalnya normal, lognormal).

B Distribusi Pelayanan

Serupa dengan A, M berarti waktu layanan eksponensial, D berarti konstan, dan G bersifat umum.

C Jumlah Server

Angka pada posisi ketiga menunjukkan banyaknya server paralel. Contoh:

1 Sistem tunggal (singleserver).
c c server identik (mis., 3 berarti tiga server).

K Kapasitas Antrian

Jika tidak disebutkan, antrian dianggap tak terbatas (). Jika ada batas, dituliskan setelah /. Contoh: /M/M/1/5 artinya hanya 5 orang dapat menunggu.

N Populasi Pelanggan

Biasanya diabaikan (). Jika populasi terbatas, misalnya M/M/1//10, berarti hanya ada 10 pelanggan potensial.

D Disiplin Layanan

Berikut beberapa bentuk umum:

FCFS FirstComeFirstServed (urutan masuk).
LCFS LastComeFirstServed.
SJF ShortestJobFirst.
Priority Pelanggan dengan prioritas tinggi dilayani lebih dulu.
Jika tidak disebut, diasumsikan FCFS.

Contoh Notasi Populer

Notasi	Deskripsi Singkat
M/M/1	Kedatangan Poisson, layanan eksponensial, satu server, antrian tak terbatas.
M/M/c	c server paralel, semua parameter lain seperti di atas.
M/D/1	Layanan deterministik (waktu tetap), satu server.
D/M/1/K	Kedatangan deterministik, layanan eksponensial, satu server, kapasitas antrian K.
G/G/1	Baik kedatangan maupun layanan mengikuti distribusi umum.
M/M/1//N	Populasi terbatas N, satu server.

Menghitung Parameter Kunci

Berbagai metrik yang biasa dicari antara lain:

L Ratarata jumlah pelanggan dalam sistem.
Lq Ratarata jumlah pelanggan yang menunggu.
W Ratarata waktu yang dihabiskan dalam sistem.
Wq Ratarata waktu menunggu dalam antrian.
(rho) Tingkat pemanfaatan server (/ untuk satu server).

Untuk model M/M/1, rumusrumus klasik adalah:

= / (0 < 1)
L = / (1)
Lq = / (1)
W = 1 / ()
Wq = / (())

Model yang lebih kompleks (mis. M/M/c atau G/G/1) memerlukan pendekatan numerik atau aproksimasi seperti formula ErlangC.

Aplikasi Praktis

Berikut beberapa contoh penggunaan notasi KendallLee dalam dunia nyata:

Call Center: Model M/M/c sering dipakai untuk memperkirakan jumlah operator yang diperlukan agar tingkat penolakan panggilan tetap rendah.
Jaringan Komputer: Router dengan buffer terbatas dapat dimodelkan sebagai M/M/1/K, sehingga administrator dapat menilai probabilitas paket terbuang.
Produksi: Sistem produksi satu mesin dengan waktu pengerjaan konstan dapat dianalisis lewat M/D/1 untuk menilai waktu tunggu bahan baku.
Layanan Publik: Antrian bank atau loket tiket biasanya dimodelkan dengan M/M/1 atau M/M/c tergantung pada jumlah teller yang tersedia.

Keterbatasan Model

Walaupun notasi KendallLee memudahkan penyajian model, ada beberapa hal yang harus diingat:

Asumsi eksponensial (M) sering tidak realistis; distribusi interarrival atau service bisa lebih bersifat bursty.
Model biasanya mengasumsikan kedatangan dan pelayanan independen, padahal dalam praktiknya bisa saling memengaruhi.
Keterbatasan antrian (K) atau populasi (N) membuat analisis menjadi lebih rumit dan kadang memerlukan simulasi.

Referensi Tambahan

Untuk memperdalam pemahaman, Anda dapat membaca sumber berikut:

Kesimpulan

Notasi KendallLee menyediakan bahasa singkat untuk menggambarkan sistem antrian yang kompleks. Dengan memahami arti tiap komponen (A, B, C, K, N, D), analis dapat memilih model yang tepat, menghitung metrik performa, dan merancang sistem yang lebih efisien. Meskipun model ideal memiliki keterbatasan, notasi ini tetap menjadi landasan penting dalam riset operasi, teknik industri, dan ilmu komputer.

File Referensi Untuk Kendall Lee Queueing Notation

Screenshoot